Esto inicialmente forma parte del texto de Trámites a Distancia (TAD) de Argentina: qué es, quién puede usarlo y cómo apostillar documentos desde el exterior pero explico con un poco mas de detalle los pasos:
Para los trámites de Apostilla y Legalización realizados mediante TAD, el sistema genera un Volante Electrónico de Pago (VEP) asociado a la cuenta bancaria vinculada a la Clave Fiscal. La Cancillería indica que la cuenta bancaria argentina debe estar asociada previamente a la Clave Fiscal.
Esto significa que el volante de pago queda disponible para ser pagado por ese CUIT desde cualquier sistema bancarizado que permita realizar pagos de ARCA (ex AFIP). Este sistema lo tienen disponible todos los bancos públicos y privados de Argentina y alguna billeteras electrónicas como MercadoPago.
Al crear el VEP va a mostrar unos datos en la web, y recomiendo siempre guardar esa información.
Ahora hay que ingresar al HomeBanking que cada uno tiene según su banco e iniciar sesión con las credenciales que corresponda. Según el banco ademas puede estar disponible la opción en la aplicación móvil, en la versión web o en ambas.
En mi caso conservo una cuenta de BBVA en Argentina.
Si quiero pagar un VEP con BBVA desde Banca Online voy a:
Pagos > Pagar Servicios > Nuevo Pago y marco Buscar servicio/Empresa. Ahí selecciono ARCA VEP si lo tengo ya mostrado o lo puedo buscar en la lista. Para otros bancos la forma es similar.

Ahí me va a pedir CUIT del Contribuyente del VEP a pagar y CUIT del Generador del VEP a pagar.

Como desde TAD se genera el VEP usando el CUIT de la persona que lo solicita, en este caso hay que ingresar en ambos campos el mismo CUIT, o sea el mio ya que soy quien pidió la apostilla y a su vez el titular de la cuenta.
Una vez completados los datos va a buscar todos los VEP asociados a ese CUIT/CUIL y va a dar la opción para pagarlos.
Se selecciona la cuenta desde donde se va a pagar el monto (suele ser la Caja de Ahorros) y se completa el pago.
Esto nos va a dar un comprobante que debemos guardar.
Una vez realizado el pago desde la web, el expediente TAD se genera posteriormente. La información oficial indica que esto puede demorar hasta 72 horas hábiles después del pago.
Es importante no volver a pagar el trámite simplemente porque el sistema muestre inicialmente el pago como pendiente o porque deje de aparecer temporalmente.
Con Mercado Pago
También se puede pagar con MercadoPago pero solo desde la aplicación móvil, y no desde la web oficial.
Desde la aplicación de MercadoPago ir a Servicios > Pagar Servicio > en el buscador escribir ARCA y seleccionarlo de la lista y finalmente elegir VEP. Después ingresar el CUIT, escribir el número de VEP y seguir las opciones para efectuar el pago.
En ambos casos el pago tarda de 24 a 48hs en impactar, pero desde TAD > Mis trámites > Iniciados puede seguir el estado.